| MAE733-Medida e Integração | | Motivação: Riemann vs. Lebesgue. Medidas em semi-anéis e anéis e o teorema de extensão de medidas. Teoremas de Convergência de Lebesgue: convergência monótona e dominada. Integrais indefinidas, medidas com sinal e complexas. O Teorema de Radon-Nikodym. Torema de Decomposição de Lebesgue. Espaços L_p. Convergência quase uniforme, em medida, pontual, uniforme e inter-relações entre elas. Medidas produto. Teoremas de Tonelli-Cavalieri e de Fubini.Transporte de medidas e medidas invariantes. Teorema de Recorrência de Poincaré. Medias borelianas em espaços localmente compactos: o Teorema de Representação de Riesz-Markov. Derivação e integração: Teorema de Derivação de Lebesgue e o Teorema Fundamental do Cálculo. |
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